∫ (x^2-1)e^-02x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

計算

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

解の手順

0 と 2 を乗算して 0 を求めます。

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

e の 0 乗を計算して 1 を求めます。

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 1 を乗算します。

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-1 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

x で微分する

$$x^{2}-1$$