∫ (x^2-pi^x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 2 } - \pi ^ { x } ) d x$$

計算

$$-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -\pi ^{x}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} を使用して結果を取得します。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+С$$

x で微分する

$$x^{2}-\pi ^{x}$$