∫ (x^2+y^2) wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

計算

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}y=ay の表を使用して、x^{2} の積分を見つけます。

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{2}\mathrm{d}y を \frac{y^{3}}{3} に置き換えます。

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) が f\left(y\right) の不定積分である場合、f\left(y\right) のすべての不定積分のセットは F\left(y\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

x で微分する

$$2xy$$