∫ (x^2+2)^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 3 }$$

計算

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+4x^{3}+8x+С$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x^{2}+2\right)^{3} を展開します。

$$\int \left(x^{2}\right)^{3}+6\left(x^{2}\right)^{2}+12x^{2}+8\mathrm{d}x$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 3 を乗算して 6 を取得します。

$$\int x^{6}+6\left(x^{2}\right)^{2}+12x^{2}+8\mathrm{d}x$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$\int x^{6}+6x^{4}+12x^{2}+8\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 6x^{4}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+6\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{6}\mathrm{d}x を \frac{x^{7}}{7} に置き換えます。

$$\frac{x^{7}}{7}+6\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。 6 と \frac{x^{5}}{5} を乗算します。

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 12 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+4x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、8 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+4x^{3}+8x$$

簡約化します。

$$8x+4x^{3}+\frac{6x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$8x+4x^{3}+\frac{6x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

x で微分する

$$\left(x^{2}+2\right)^{3}$$