∫ (6x^2+8x+3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

計算

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 8 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、3 の積分を見つけます。

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

x で微分する

$$6x^{2}+8x+3$$