∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

C を解く

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺に x を乗算します。

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 4 を加算して 5 を取得します。

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 4x^{3} と \frac{x^{2}}{x^{2}} を乗算します。

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

\frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} と \frac{1}{x^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

4x^{3}x^{2}-1 で乗算を行います。

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

両辺から x^{5} を減算します。

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

両辺から 1 を減算します。

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

方程式は標準形です。

$$xC=Сx$$

両辺を x で除算します。

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x で除算すると、x での乗算を元に戻します。

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx を x で除算します。

$$C=С$$

x を解く

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$