∫ (3x+2)^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 3 x + 2 ) ^ { 3 }$$

計算

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(3x+2\right)^{3} を展開します。

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 27 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 54 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 36 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、8 の積分を見つけます。

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

x で微分する

$$\left(3x+2\right)^{3}$$