∫ (3v^5-v^3/3)dv を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

計算

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 は \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} なので、\int v^{5}\mathrm{d}v を \frac{v^{6}}{6} に置き換えます。 3 と \frac{v^{6}}{6} を乗算します。

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 は \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} なので、\int v\mathrm{d}v を \frac{v^{2}}{2} に置き換えます。 -1 と \frac{v^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

F\left(v\right) が f\left(v\right) の不定積分である場合、f\left(v\right) のすべての不定積分のセットは F\left(v\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

v で微分する

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$