∫ (2x-5)(3x+1) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

計算

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

解の手順

2x-5 の各項と 3x+1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

2x と -15x をまとめて -13x を求めます。

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -13 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-5 の積分を見つけます。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

x で微分する

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$