∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

計算

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} を x^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。 2 と \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} を乗算します。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} を x^{\frac{1}{4}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} に置き換えます。 簡約化します。 -1 と \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} を乗算します。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

x で微分する

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$