∫ (12x^3-6x^2+8x-3) wrt x= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 12 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 3 ) d x =$$

計算

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 12 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$3x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$3x^{4}-2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 8 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-3 の積分を見つけます。

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x+С$$

x で微分する

$$12x^{3}-6x^{2}+8x-3$$