∫ (12e^t+7t)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

計算

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

各項の定数を因数分解します。

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

一般的な積分の表から、\int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} を使用して結果を取得します。

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t\mathrm{d}t を \frac{t^{2}}{2} に置き換えます。 7 と \frac{t^{2}}{2} を乗算します。

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

F\left(t\right) が f\left(t\right) の不定積分である場合、f\left(t\right) のすべての不定積分のセットは F\left(t\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t で微分する

$$7t+12e^{t}$$