∫ (sinx-2x^3+4/x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( \sin x - 2 x ^ { 3 } + \frac { 4 } { x } ) d x$$

計算

$$4\ln(|x|)-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) を使用して結果を取得します。

$$-\cos(x)-2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) を使用して結果を取得します。

$$-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+4\ln(|x|)$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+4\ln(|x|)+С$$

x で微分する

$$\sin(x)-2x^{3}+\frac{4}{x}$$