∫ (x/2+2/x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

計算

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 \frac{1}{2} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) を使用して結果を取得します。

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

x で微分する

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$