∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

計算

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

解の手順

まだ因数分解されていない式を \frac{x^{2}-4x+3}{x-1} に因数分解します。

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の x-1 を約分します。

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-3 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

x で微分する

$$x-3$$