∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

計算

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

各項の定数を因数分解します。

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}} を t^{-\frac{1}{4}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t を \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} に置き換えます。 簡約化します。 9 と \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} を乗算します。

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t を -\frac{1}{6t^{6}} に置き換えます。 4 と -\frac{1}{6t^{6}} を乗算します。

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

F\left(t\right) が f\left(t\right) の不定積分である場合、f\left(t\right) のすべての不定積分のセットは F\left(t\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

t で微分する

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$