∫ inte^kx を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \int e ^ { k x }$$

計算

$$\left\{\begin{matrix}\frac{e^{kx}}{k^{2}}+Сx+С_{1},&k\neq 0\\Сx+\frac{x^{2}}{2}+С_{1},&k=0\end{matrix}\right.$$

解の手順

簡約化します。

$$\left(\frac{e^{kx}}{k}+С_{3}\right)x-\frac{-e^{kx}+kxe^{kx}}{k^{2}}$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、С_{4} の積分を見つけます。

$$\frac{x^{2}}{2}+С_{4}x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{e^{kx}}{k}+С_{3}\right)x-\frac{-e^{kx}+kxe^{kx}}{k^{2}}+С_{7},&\\\frac{x^{2}}{2}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

x で微分する

$$\left\{\begin{matrix}\frac{e^{kx}}{k}+С,&k\neq 0\\x+С,&k=0\end{matrix}\right.$$