∫ 3x^3-x^4+2x^5/x^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \frac { 3 x ^ { 3 } - x ^ { 4 } + 2 x ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } d x$$

計算

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

解の手順

まだ因数分解されていない式を \frac{3x^{3}-x^{4}+2x^{5}}{x^{2}} に因数分解します。

$$\int \frac{\left(2x^{2}-x+3\right)x^{3}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の x^{2} を約分します。

$$\int x\left(2x^{2}-x+3\right)\mathrm{d}x$$

式を展開します。

$$\int 2x^{3}-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

簡約化します。

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

x で微分する

$$x\left(2x^{2}-x+3\right)$$