∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

計算

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

解の手順

まだ因数分解されていない式を \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2} に因数分解します。

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の x+2 を約分します。

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-4 の積分を見つけます。

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

簡約化します。

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

x で微分する

$$3x-4$$