∫ 1/1+tanxdu を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

計算

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

解の手順

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}u=au の表を使用して、\frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} の積分を見つけます。

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

簡約化します。

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

F\left(u\right) が f\left(u\right) の不定積分である場合、f\left(u\right) のすべての不定積分のセットは F\left(u\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

x で微分する

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$