∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

計算

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

解の手順

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}t=at の表を使用して、\frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} の積分を見つけます。

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

F\left(t\right) が f\left(t\right) の不定積分である場合、f\left(t\right) のすべての不定積分のセットは F\left(t\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

x で微分する

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$