∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 -a-1 と \frac{a+1}{a+1} を乗算します。

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} と \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) で乗算を行います。

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 の同類項をまとめます。

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} を \frac{9-a^{2}}{a+1} で除算するには、\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} に \frac{9-a^{2}}{a+1} の逆数を乗算します。

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

まだ因数分解されていない式を \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} に因数分解します。

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の \left(a-3\right)\left(a+1\right) を約分します。

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(-a-3\right)\left(a+6\right) と a+3 の最小公倍数は \left(a+3\right)\left(a+6\right) です。 \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} と \frac{-1}{-1} を乗算します。 \frac{1}{a+3} と \frac{a+6}{a+6} を乗算します。

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} と \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 で乗算を行います。

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 の同類項をまとめます。

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} と \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} を乗算します。

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

まだ因数分解されていない式を \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} に因数分解します。

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の a+3 を約分します。

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して 4 と 2a-1 を乗算します。

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して a+6 と a^{2} を乗算します。

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} の積分を見つけます。

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

簡約化します。

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

x で微分する

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$