d/dyleft(1-1/y^5right) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{d}{d y } \left(1- \frac{ 1 }{ { y }^{ 5 } } \right)$$

計算

$$\frac{5}{y^{6}}$$

商の微分法則を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{y^{5}}{y^{5}} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{5}}{y^{5}}-\frac{1}{y^{5}})$$

\frac{y^{5}}{y^{5}} と \frac{1}{y^{5}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{5}-1}{y^{5}})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{y^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5}-1)-\left(y^{5}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{y^{5}\times 5y^{5-1}-\left(y^{5}-1\right)\times 5y^{5-1}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{y^{5}\times 5y^{4}-\left(y^{5}-1\right)\times 5y^{4}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

分配則を使用して展開します。

$$\frac{y^{5}\times 5y^{4}-\left(y^{5}\times 5y^{4}-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{5y^{5+4}-\left(5y^{5+4}-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{5y^{9}-\left(5y^{9}-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

不要なかっこを削除します。

$$\frac{5y^{9}-5y^{9}-\left(-5y^{4}\right)}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{\left(5-5\right)y^{9}+\left(-\left(-5\right)\right)y^{4}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

5 から 5 を減算します。

$$-\frac{-5y^{4}}{\left(y^{5}\right)^{2}}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。

$$-\frac{-5y^{4}}{y^{5\times 2}}$$

5 と 2 を乗算します。

$$\frac{\left(-\left(-5\right)\right)y^{4}}{y^{10}}$$

同じ底の累乗を除算するには、分子の指数から分母の指数を減算します。

$$\left(-\frac{-5}{1}\right)y^{4-10}$$

算術演算を実行します。

$$5y^{-6}$$

y で微分する

$$-\frac{30}{y^{7}}$$