d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

計算

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

商の微分法則を使用する手順

7 と 8 の最小公倍数は 56 です。\frac{1}{7} と \frac{1}{8} を分母が 56 の分数に変換します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

\frac{8}{56} と \frac{7}{56} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

8 と 7 を加算して 15 を求めます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と 56 の最小公倍数は 56x です。 \frac{1}{x} と \frac{56}{56} を乗算します。 \frac{15}{56} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

\frac{56}{56x} と \frac{15x}{56x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

1 を \frac{56+15x}{56x} で除算するには、1 に \frac{56+15x}{56x} の逆数を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

分配則を使用して展開します。

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

840 から 840 を減算します。

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t\times 1=t と 1t=t です。

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

x で微分する

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$