d/dxleft(csc(x)right) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

計算

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

商の微分法則を使用する手順

余割の定義を使用します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

定数 1 の微分係数は 0 で、sin(x) の微分係数は cos(x) です。

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

商を 2 つの商の積として書き換えます。

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

余割の定義を使用します。

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

余接の定義を使用します。

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

x で微分する

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$