x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

x を解く

$$x=5$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2,4,6,8 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right) (x-2,x-8,x-4,x-6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x-8 と x-6 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{2}-14x+48 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{3}-18x^{2}+104x-192 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x-6 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{2}-10x+24 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{3}-12x^{2}+44x-48 と x-7 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

x^{4} と x^{4} をまとめて 2x^{4} を求めます。

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

-19x^{3} と -19x^{3} をまとめて -38x^{3} を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

122x^{2} と 128x^{2} をまとめて 250x^{2} を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

-296x と -356x をまとめて -652x を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

192 と 336 を加算して 528 を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x-8 と x-6 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{2}-14x+48 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{3}-16x^{2}+76x-96 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x-8 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{2}-12x+32 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x^{3}-14x^{2}+56x-64 と x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

x^{4} と x^{4} をまとめて 2x^{4} を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

-19x^{3} と -19x^{3} をまとめて -38x^{3} を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

124x^{2} と 126x^{2} をまとめて 250x^{2} を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

-324x と -344x をまとめて -668x を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

288 と 320 を加算して 608 を求めます。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

両辺から 2x^{4} を減算します。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

2x^{4} と -2x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

38x^{3} を両辺に追加します。

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

-38x^{3} と 38x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

両辺から 250x^{2} を減算します。

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

250x^{2} と -250x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-652x+528=-668x+608$$

668x を両辺に追加します。

$$-652x+528+668x=608$$

-652x と 668x をまとめて 16x を求めます。

$$16x+528=608$$

両辺から 528 を減算します。

$$16x=608-528$$

608 から 528 を減算して 80 を求めます。

$$16x=80$$

両辺を 16 で除算します。

$$x=\frac{80}{16}$$

80 を 16 で除算して 5 を求めます。

$$x=5$$