x-1/x+1=2x-4/x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,-1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+1\right)\left(x+4\right) (x+1,x+4 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

分配則を使用して x+4 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

分配則を使用して x+1 と 2x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

2x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x と 2x をまとめて 5x を求めます。

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

-4 と 4 を加算して 0 を求めます。

$$-x^{2}+5x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±5}{-2} の解を求めます。 -5 を 5 に加算します。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±5}{-2} の解を求めます。 -5 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=5$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,-1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+1\right)\left(x+4\right) (x+1,x+4 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

分配則を使用して x+4 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

分配則を使用して x+1 と 2x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

2x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x と 2x をまとめて 5x を求めます。

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

-4 と 4 を加算して 0 を求めます。

$$-x^{2}+5x=0$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=0$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=5 x=0$$