x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{2},1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(2x+1\right) (2x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 と 2x+1 を乗算して \left(2x+1\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

分配則を使用して 2x^{2}-x-1 と 3 を乗算します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} と 6x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x と -3x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} と -10x^{2} をまとめて -9x^{2} を求めます。

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

両辺から x を減算します。

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

1 と 2 を加算して 3 を求めます。

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に -3 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} の解を求めます。 3 を 3\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} を -18 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} の解を求めます。 3 から 3\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} を -18 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{2},1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(2x+1\right) (2x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 と 2x+1 を乗算して \left(2x+1\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

分配則を使用して 2x^{2}-x-1 と 3 を乗算します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} と 6x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x と -3x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} と -10x^{2} をまとめて -9x^{2} を求めます。

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

両辺から x を減算します。

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

両辺から 1 を減算します。

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-2 から 1 を減算して -3 を求めます。

$$-9x^{2}-3x=-3$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-3}{-9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-3}{-9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$