x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

y を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺を \left(x-z\right)\left(-x-z\right) (x-z,x+z,x^{2}-z^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

分配則を使用して -x-z と x+z を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

分配則を使用して -x+z と x-z を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2} と x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-2xz と -2xz をまとめて -4xz を求めます。

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z^{2} と z^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

分配則を使用して -z と 2x^{2}+zy を乗算します。

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

2zx^{2} を両辺に追加します。

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

両辺を -z^{2} で除算します。

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} で除算すると、-z^{2} での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) を -z^{2} で除算します。

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

y を解く

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺を \left(x-z\right)\left(-x-z\right) (x-z,x+z,x^{2}-z^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

分配則を使用して -x-z と x+z を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

分配則を使用して -x+z と x-z を乗算して同類項をまとめます。

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2} と x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-2xz と -2xz をまとめて -4xz を求めます。

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z^{2} と z^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

分配則を使用して -z と 2x^{2}+zy を乗算します。

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

2zx^{2} を両辺に追加します。

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

両辺を -z^{2} で除算します。

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} で除算すると、-z^{2} での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) を -z^{2} で除算します。

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }y\neq -2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\\x=-\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\\x\neq 0\text{, }&z=0\end{matrix}\right.$$