x を解く
x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562
x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562
グラフ
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2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
方程式の両辺を 2\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,2 の最小公倍数) で乗算します。
2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
分配則を使用して 2 と x+1 を乗算します。
2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0
2 と -\frac{1}{2} を乗算して -1 を求めます。
2x+2-x^{2}-1=0
x^{2}+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x+1-x^{2}=0
2 から 1 を減算して 1 を求めます。
-x^{2}+2x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}
4 を 4 に加算します。
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}
8 の平方根をとります。
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{2} に加算します。
x=1-\sqrt{2}
-2+2\sqrt{2} を -2 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{2} を減算します。
x=\sqrt{2}+1
-2-2\sqrt{2} を -2 で除算します。
x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1
方程式が解けました。
2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
方程式の両辺を 2\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,2 の最小公倍数) で乗算します。
2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
分配則を使用して 2 と x+1 を乗算します。
2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0
2 と -\frac{1}{2} を乗算して -1 を求めます。
2x+2-x^{2}-1=0
x^{2}+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x+1-x^{2}=0
2 から 1 を減算して 1 を求めます。
2x-x^{2}=-1
両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}+2x=-1
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}
2 を -1 で除算します。
x^{2}-2x=1
-1 を -1 で除算します。
x^{2}-2x+1=1+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=2
1 を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=2
因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}
簡約化します。
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}