x+1/x^2+1-1/2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 2\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

分配則を使用して 2 と x+1 を乗算します。

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 と -\frac{1}{2} を乗算して -1 を求めます。

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+2x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} を -2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+1$$

方程式が解けました。

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 2\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

分配則を使用して 2 と x+1 を乗算します。

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 と -\frac{1}{2} を乗算して -1 を求めます。

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$2x+1-x^{2}=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2x-x^{2}=-1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+2x=-1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2x=1$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因数 x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$