x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x を解く

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+2\right) (x-3,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x+2 と x を乗算します。

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x と -5x をまとめて -3x を求めます。

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x+2 と 3 を乗算します。

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x と -3x をまとめて -6x を求めます。

$$3x^{2}-6x-3=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-3 から 6 を減算して -9 を求めます。

$$3x^{2}-6x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -6 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{6±12}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±12}{6} の解を求めます。 6 を 12 に加算します。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±12}{6} の解を求めます。 6 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-1$$

変数 x を 3 と等しくすることはできません。

$$x=-1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+2\right) (x-3,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x+2 と x を乗算します。

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x と -5x をまとめて -3x を求めます。

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

分配則を使用して x+2 と 3 を乗算します。

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x と -3x をまとめて -6x を求めます。

$$3x^{2}-6x-3=6$$

3 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-6x=6+3$$

6 と 3 を加算して 9 を求めます。

$$3x^{2}-6x=9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 を 3 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 を 3 で除算します。

$$x^{2}-2x=3$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数 x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-1=2 x-1=-2$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=3 x=-1$$

変数 x を 3 と等しくすることはできません。

$$x=-1$$