x を解く
x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033
グラフ
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\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
\frac{3}{4}x を \frac{1}{3} で除算して \frac{9}{4}x を求めます。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x
\frac{3}{4}x を \frac{1}{6} で除算して \frac{9}{2}x を求めます。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x
\frac{9}{4}x^{2} と -\frac{9}{2}x^{2} をまとめて -\frac{9}{4}x^{2} を求めます。
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0
両辺から x を減算します。
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0
\frac{x}{4} と -x をまとめて -\frac{3}{4}x を求めます。
-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{9}{4} を代入し、b に -\frac{3}{4} を代入し、c に 30 を代入します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
-4 と -\frac{9}{4} を乗算します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
9 と 30 を乗算します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
\frac{9}{16} を 270 に加算します。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
\frac{4329}{16} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
-\frac{3}{4} の反数は \frac{3}{4} です。
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}
2 と -\frac{9}{4} を乗算します。
x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}
± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} の解を求めます。 \frac{3}{4} を \frac{3\sqrt{481}}{4} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}
\frac{3+3\sqrt{481}}{4} を -\frac{9}{2} で除算するには、\frac{3+3\sqrt{481}}{4} に -\frac{9}{2} の逆数を乗算します。
x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}
± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} の解を求めます。 \frac{3}{4} から \frac{3\sqrt{481}}{4} を減算します。
x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}
\frac{3-3\sqrt{481}}{4} を -\frac{9}{2} で除算するには、\frac{3-3\sqrt{481}}{4} に -\frac{9}{2} の逆数を乗算します。
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}
方程式が解けました。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
\frac{3}{4}x を \frac{1}{3} で除算して \frac{9}{4}x を求めます。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x
\frac{3}{4}x を \frac{1}{6} で除算して \frac{9}{2}x を求めます。
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x
\frac{9}{4}x^{2} と -\frac{9}{2}x^{2} をまとめて -\frac{9}{4}x^{2} を求めます。
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0
両辺から x を減算します。
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0
\frac{x}{4} と -x をまとめて -\frac{3}{4}x を求めます。
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30
両辺から 30 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
方程式の両辺を -\frac{9}{4} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
-\frac{9}{4} で除算すると、-\frac{9}{4} での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
-\frac{3}{4} を -\frac{9}{4} で除算するには、-\frac{3}{4} に -\frac{9}{4} の逆数を乗算します。
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}
-30 を -\frac{9}{4} で除算するには、-30 に -\frac{9}{4} の逆数を乗算します。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}
\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{40}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}
因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}
方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}