x/frac{sqrt{39-sqrt{3}}{8}}=6/frac{sqrt{39+sqrt{3}}{8}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x }{ \frac{ \sqrt{ 39 } - \sqrt{ 3 } }{ 8 } } = \frac{ 6 }{ \frac{ \sqrt{ 39 } + \sqrt{ 3 } }{ 8 } }$$

x を解く

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3.394448725$$

線形方程式を解くための手順

x を \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8} で除算するには、x に \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

分子と分母に \sqrt{39}+\sqrt{3} を乗算して、\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

\sqrt{39} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{39-3}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

39 から 3 を減算して 36 を求めます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

6 を \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8} で除算するには、6 に \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8} の逆数を乗算します。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6\times 8}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

6 と 8 を乗算して 48 を求めます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{39}-\sqrt{3} を乗算して、\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{39} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{39-3}$$

39 から 3 を減算して 36 を求めます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{36}$$

48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) を 36 で除算して \frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) を求めます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して \frac{4}{3} と \sqrt{39}-\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}+\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{4}{3} と -1 を乗算して -\frac{4}{3} を求めます。

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

分配則を使用して x\times 8 と \sqrt{39}+\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

方程式の両辺を 36 (36,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

x を含むすべての項をまとめます。

$$\left(8\sqrt{39}+8\sqrt{3}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

方程式は標準形です。

$$\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

両辺を 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} で除算します。

$$\frac{\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

8\sqrt{39}+8\sqrt{3} で除算すると、8\sqrt{39}+8\sqrt{3} での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

48\sqrt{39}-48\sqrt{3} を 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} で除算します。

$$x=7-\sqrt{13}$$