x を解く
x=1
x=5
グラフ
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x\left(9-3x\right)=15-9x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 9x (9,9x の最小公倍数) で乗算します。
9x-3x^{2}=15-9x
分配則を使用して x と 9-3x を乗算します。
9x-3x^{2}-15=-9x
両辺から 15 を減算します。
9x-3x^{2}-15+9x=0
9x を両辺に追加します。
18x-3x^{2}-15=0
9x と 9x をまとめて 18x を求めます。
-3x^{2}+18x-15=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 18 を代入し、c に -15 を代入します。
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}
18 を 2 乗します。
x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}
12 と -15 を乗算します。
x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}
324 を -180 に加算します。
x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}
144 の平方根をとります。
x=\frac{-18±12}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=-\frac{6}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{-18±12}{-6} の解を求めます。 -18 を 12 に加算します。
x=1
-6 を -6 で除算します。
x=-\frac{30}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{-18±12}{-6} の解を求めます。 -18 から 12 を減算します。
x=5
-30 を -6 で除算します。
x=1 x=5
方程式が解けました。
x\left(9-3x\right)=15-9x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 9x (9,9x の最小公倍数) で乗算します。
9x-3x^{2}=15-9x
分配則を使用して x と 9-3x を乗算します。
9x-3x^{2}+9x=15
9x を両辺に追加します。
18x-3x^{2}=15
9x と 9x をまとめて 18x を求めます。
-3x^{2}+18x=15
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-6x=\frac{15}{-3}
18 を -3 で除算します。
x^{2}-6x=-5
15 を -3 で除算します。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}
-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-6x+9=-5+9
-3 を 2 乗します。
x^{2}-6x+9=4
-5 を 9 に加算します。
\left(x-3\right)^{2}=4
因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-3=2 x-3=-2
簡約化します。
x=5 x=1
方程式の両辺に 3 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}