y を解く
y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i
y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i
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\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 y を -\frac{5}{2},\frac{2}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) (2y+5,-3y+2 の最小公倍数) で乗算します。
24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)
分配則を使用して 3y-2 と 8y-5 を乗算して同類項をまとめます。
24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)
分配則を使用して 5 と -5-2y を乗算します。
24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}
分配則を使用して -25-10y と 3y+7 を乗算して同類項をまとめます。
24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}
145y を両辺に追加します。
24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}
-31y と 145y をまとめて 114y を求めます。
24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}
両辺から -175 を減算します。
24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}
-175 の反数は 175 です。
24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0
30y^{2} を両辺に追加します。
24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0
10 と 175 を加算して 185 を求めます。
54y^{2}+114y+185=0
24y^{2} と 30y^{2} をまとめて 54y^{2} を求めます。
y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 54 を代入し、b に 114 を代入し、c に 185 を代入します。
y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}
114 を 2 乗します。
y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}
-4 と 54 を乗算します。
y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}
-216 と 185 を乗算します。
y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}
12996 を -39960 に加算します。
y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}
-26964 の平方根をとります。
y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}
2 と 54 を乗算します。
y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}
± が正の時の方程式 y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} の解を求めます。 -114 を 6i\sqrt{749} に加算します。
y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}
-114+6i\sqrt{749} を 108 で除算します。
y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}
± が負の時の方程式 y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} の解を求めます。 -114 から 6i\sqrt{749} を減算します。
y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}
-114-6i\sqrt{749} を 108 で除算します。
y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}
方程式が解けました。
\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 y を -\frac{5}{2},\frac{2}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) (2y+5,-3y+2 の最小公倍数) で乗算します。
24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)
分配則を使用して 3y-2 と 8y-5 を乗算して同類項をまとめます。
24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)
分配則を使用して 5 と -5-2y を乗算します。
24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}
分配則を使用して -25-10y と 3y+7 を乗算して同類項をまとめます。
24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}
145y を両辺に追加します。
24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}
-31y と 145y をまとめて 114y を求めます。
24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175
30y^{2} を両辺に追加します。
54y^{2}+114y+10=-175
24y^{2} と 30y^{2} をまとめて 54y^{2} を求めます。
54y^{2}+114y=-175-10
両辺から 10 を減算します。
54y^{2}+114y=-185
-175 から 10 を減算して -185 を求めます。
\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}
両辺を 54 で除算します。
y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}
54 で除算すると、54 での乗算を元に戻します。
y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}
6 を開いて消去して、分数 \frac{114}{54} を約分します。
y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}
\frac{19}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}
\frac{19}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{185}{54} を \frac{361}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}
因数y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}
方程式の両辺の平方根をとります。
y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}
簡約化します。
y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}
方程式の両辺から \frac{19}{18} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}