frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

計算

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

解の手順

分子と分母に 886731088897-627013566048\sqrt{2} を乗算して、\frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

886731088897-627013566048\sqrt{2} と 886731088897-627013566048\sqrt{2} を乗算して \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

393146012008229658338304 と 2 を乗算して 786292024016459316676608 を求めます。

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

786292024016459316676609 と 786292024016459316676608 を加算して 1572584048032918633353217 を求めます。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

886731088897 の 2 乗を計算して 786292024016459316676609 を求めます。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

627013566048 の 2 乗を計算して 393146012008229658338304 を求めます。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

393146012008229658338304 と 2 を乗算して 786292024016459316676608 を求めます。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

786292024016459316676609 から 786292024016459316676608 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$