8/x-3/x+4=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+4\right) (x,x+4 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

分配則を使用して x+4 と 8 を乗算します。

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

分配則を使用して 5x と x+4 を乗算します。

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

両辺から 20x を減算します。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x と -20x をまとめて -12x を求めます。

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-1 と 3 を乗算して -3 を求めます。

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-12x と -3x をまとめて -15x を求めます。

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に -15 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 を 640 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} の解を求めます。 15 を \sqrt{865} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} を -10 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} の解を求めます。 15 から \sqrt{865} を減算します。

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} を -10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+4\right) (x,x+4 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

分配則を使用して x+4 と 8 を乗算します。

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

分配則を使用して 5x と x+4 を乗算します。

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

両辺から 20x を減算します。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x と -20x をまとめて -12x を求めます。

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

両辺から 32 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-1 と 3 を乗算して -3 を求めます。

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-12x と -3x をまとめて -15x を求めます。

$$-15x-5x^{2}=-32$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}-15x=-32$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 を -5 で除算します。

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 を -5 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{32}{5} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$