8/sqrt{4-sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

計算

$$4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

解の手順

4 の平方根を計算して 2 を取得します。

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

分子と分母に 2+\sqrt{2} を乗算して、\frac{8}{2-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

8\left(2+\sqrt{2}\right) を 2 で除算して 4\left(2+\sqrt{2}\right) を求めます。

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

分配則を使用して 4 と 2+\sqrt{2} を乗算します。

$$8+4\sqrt{2}$$