7+x/10=2/x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x を解く

$$x=-11$$

$$x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10\left(x+6\right) (10,x+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

分配則を使用して x+6 と 7+x を乗算して同類項をまとめます。

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 と 2 を乗算して 20 を求めます。

$$13x+x^{2}+42=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

42 から 20 を減算して 22 を求めます。

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+13x+22=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 13 を代入し、c に 22 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 と 22 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 を -88 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±9}{2} の解を求めます。 -13 を 9 に加算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±9}{2} の解を求めます。 -13 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 を 2 で除算します。

$$x=-11$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-11$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10\left(x+6\right) (10,x+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

分配則を使用して x+6 と 7+x を乗算して同類項をまとめます。

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 と 2 を乗算して 20 を求めます。

$$13x+x^{2}+42=20$$

両辺から 42 を減算します。

$$13x+x^{2}=20-42$$

20 から 42 を減算して -22 を求めます。

$$13x+x^{2}=-22$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+13x=-22$$

13 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22 を \frac{169}{4} に加算します。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

因数x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺から \frac{13}{2} を減算します。

$$x=-2 x=-11$$