60000/x*-500+2000=-4x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

x を解く

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000 と -500 を乗算して -30000000 を求めます。

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-7500000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -7500000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

解は和が 500 になる組み合わせです。

$$a=-2500 b=3000$$

x^{2}+500x-7500000 を \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3000 をくくり出します。

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2500 を除外します。

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2500=0 と x+3000=0 を解きます。

$$x=2500 x=-3000$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000 と -500 を乗算して -30000000 を求めます。

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 2000 を代入し、c に -30000000 を代入します。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

2000 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -30000000 を乗算します。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

4000000 を 480000000 に加算します。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

484000000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2000±22000}{8} の解を求めます。 -2000 を 22000 に加算します。

$$x=\frac{20000}{8}$$

20000 を 8 で除算します。

$$x=2500$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2000±22000}{8} の解を求めます。 -2000 から 22000 を減算します。

$$x=-\frac{24000}{8}$$

-24000 を 8 で除算します。

$$x=-3000$$

方程式が解けました。

$$x=2500 x=-3000$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000 と -500 を乗算して -30000000 を求めます。

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

30000000 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

2000 を 4 で除算します。

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

30000000 を 4 で除算します。

$$x^{2}+500x=7500000$$

500 (x 項の係数) を 2 で除算して 250 を求めます。次に、方程式の両辺に 250 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

250 を 2 乗します。

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

7500000 を 62500 に加算します。

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

因数x^{2}+500x+62500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

簡約化します。

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

方程式の両辺から 250 を減算します。

$$x=2500 x=-3000$$