5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 25 を乗算して 0 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

65 の 2 乗を計算して 4225 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{5}{4} を代入し、b に -\frac{1}{2} を代入し、c に -4225 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 と \frac{5}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 と -4225 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} を 21125 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} の反数は \frac{1}{2} です。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 と \frac{5}{4} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} の解を求めます。 \frac{1}{2} を \frac{3\sqrt{9389}}{2} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} を \frac{5}{2} で除算するには、\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} の解を求めます。 \frac{1}{2} から \frac{3\sqrt{9389}}{2} を減算します。

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} を \frac{5}{2} で除算するには、\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

完全平方にする手順

0 と 25 を乗算して 0 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

65 の 2 乗を計算して 4225 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

4225 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

方程式の両辺を \frac{5}{4} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} で除算すると、\frac{5}{4} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} を \frac{5}{4} で除算するには、-\frac{1}{2} に \frac{5}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 を \frac{5}{4} で除算するには、4225 に \frac{5}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 を \frac{1}{25} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$