5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x を解く

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

6.5 の 2 乗を計算して 42.25 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

0.25 から 42.25 を減算して -42 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{5}{4} を代入し、b に -\frac{1}{2} を代入し、c に -42 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 と \frac{5}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} を 210 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} の反数は \frac{1}{2} です。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 と \frac{5}{4} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{29}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 を \frac{5}{2} で除算するには、15 に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} の解を求めます。 \frac{1}{2} から \frac{29}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 を \frac{5}{2} で除算するには、-14 に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{28}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

完全平方にする手順

6.5 の 2 乗を計算して 42.25 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

0.25 から 42.25 を減算して -42 を求めます。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

42 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

方程式の両辺を \frac{5}{4} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} で除算すると、\frac{5}{4} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} を \frac{5}{4} で除算するには、-\frac{1}{2} に \frac{5}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 を \frac{5}{4} で除算するには、42 に \frac{5}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{168}{5} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

因数x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$