5/sqrt{6-sqrt{8}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

計算

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

解の手順

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{6}+2\sqrt{2} を乗算して、\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

6 から 8 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

分配則を使用して 5 と \sqrt{6}+2\sqrt{2} を乗算します。

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$