5/sqrt{2+sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

計算

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{2}-\sqrt{3} を乗算して、\frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

ある数を -1 で除算すると、その反数になります。

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して -5 と \sqrt{2}-\sqrt{3} を乗算します。

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$