x を解く
x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273
x=60
グラフ
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x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -20,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+20\right) (x+20,x の最小公倍数) で乗算します。
x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
80 と 2 を乗算して 160 を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
x\times 400 と x\times 160 をまとめて 560x を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)
80 と 3 を乗算して 240 を求めます。
560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)
分配則を使用して x+20 と 240 を乗算します。
800x+4800=11x\left(x+20\right)
560x と 240x をまとめて 800x を求めます。
800x+4800=11x^{2}+220x
分配則を使用して 11x と x+20 を乗算します。
800x+4800-11x^{2}=220x
両辺から 11x^{2} を減算します。
800x+4800-11x^{2}-220x=0
両辺から 220x を減算します。
580x+4800-11x^{2}=0
800x と -220x をまとめて 580x を求めます。
-11x^{2}+580x+4800=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -11x^{2}+ax+bx+4800 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -52800 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20
各組み合わせの和を計算します。
a=660 b=-80
解は和が 580 になる組み合わせです。
\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)
-11x^{2}+580x+4800 を \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) に書き換えます。
11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)
1 番目のグループの 11x と 2 番目のグループの 80 をくくり出します。
\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)
分配特性を使用して一般項 -x+60 を除外します。
x=60 x=-\frac{80}{11}
方程式の解を求めるには、-x+60=0 と 11x+80=0 を解きます。
x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -20,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+20\right) (x+20,x の最小公倍数) で乗算します。
x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
80 と 2 を乗算して 160 を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
x\times 400 と x\times 160 をまとめて 560x を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)
80 と 3 を乗算して 240 を求めます。
560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)
分配則を使用して x+20 と 240 を乗算します。
800x+4800=11x\left(x+20\right)
560x と 240x をまとめて 800x を求めます。
800x+4800=11x^{2}+220x
分配則を使用して 11x と x+20 を乗算します。
800x+4800-11x^{2}=220x
両辺から 11x^{2} を減算します。
800x+4800-11x^{2}-220x=0
両辺から 220x を減算します。
580x+4800-11x^{2}=0
800x と -220x をまとめて 580x を求めます。
-11x^{2}+580x+4800=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -11 を代入し、b に 580 を代入し、c に 4800 を代入します。
x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}
580 を 2 乗します。
x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}
-4 と -11 を乗算します。
x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}
44 と 4800 を乗算します。
x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}
336400 を 211200 に加算します。
x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}
547600 の平方根をとります。
x=\frac{-580±740}{-22}
2 と -11 を乗算します。
x=\frac{160}{-22}
± が正の時の方程式 x=\frac{-580±740}{-22} の解を求めます。 -580 を 740 に加算します。
x=-\frac{80}{11}
2 を開いて消去して、分数 \frac{160}{-22} を約分します。
x=-\frac{1320}{-22}
± が負の時の方程式 x=\frac{-580±740}{-22} の解を求めます。 -580 から 740 を減算します。
x=60
-1320 を -22 で除算します。
x=-\frac{80}{11} x=60
方程式が解けました。
x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -20,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+20\right) (x+20,x の最小公倍数) で乗算します。
x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
80 と 2 を乗算して 160 を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)
x\times 400 と x\times 160 をまとめて 560x を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)
80 と 3 を乗算して 240 を求めます。
560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)
分配則を使用して x+20 と 240 を乗算します。
800x+4800=11x\left(x+20\right)
560x と 240x をまとめて 800x を求めます。
800x+4800=11x^{2}+220x
分配則を使用して 11x と x+20 を乗算します。
800x+4800-11x^{2}=220x
両辺から 11x^{2} を減算します。
800x+4800-11x^{2}-220x=0
両辺から 220x を減算します。
580x+4800-11x^{2}=0
800x と -220x をまとめて 580x を求めます。
580x-11x^{2}=-4800
両辺から 4800 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-11x^{2}+580x=-4800
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}
両辺を -11 で除算します。
x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}
-11 で除算すると、-11 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}
580 を -11 で除算します。
x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}
-4800 を -11 で除算します。
x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}
-\frac{580}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{290}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{290}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}
-\frac{290}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4800}{11} を \frac{84100}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}
因数 x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}
簡約化します。
x=60 x=-\frac{80}{11}
方程式の両辺に \frac{290}{11} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}