x を解く
x=80
x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,20 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-20\right) (x,x-20 の最小公倍数) で乗算します。
400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
分配則を使用して x-20 と 400 を乗算します。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
80 と 2 を乗算して 160 を求めます。
400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
分配則を使用して x-20 と 160 を乗算します。
560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
400x と 160x をまとめて 560x を求めます。
560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
-8000 から 3200 を減算して -11200 を求めます。
560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)
80 と 3 を乗算して 240 を求めます。
800x-11200=11x\left(x-20\right)
560x と x\times 240 をまとめて 800x を求めます。
800x-11200=11x^{2}-220x
分配則を使用して 11x と x-20 を乗算します。
800x-11200-11x^{2}=-220x
両辺から 11x^{2} を減算します。
800x-11200-11x^{2}+220x=0
220x を両辺に追加します。
1020x-11200-11x^{2}=0
800x と 220x をまとめて 1020x を求めます。
-11x^{2}+1020x-11200=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -11 を代入し、b に 1020 を代入し、c に -11200 を代入します。
x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}
1020 を 2 乗します。
x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}
-4 と -11 を乗算します。
x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}
44 と -11200 を乗算します。
x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}
1040400 を -492800 に加算します。
x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}
547600 の平方根をとります。
x=\frac{-1020±740}{-22}
2 と -11 を乗算します。
x=-\frac{280}{-22}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1020±740}{-22} の解を求めます。 -1020 を 740 に加算します。
x=\frac{140}{11}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-280}{-22} を約分します。
x=-\frac{1760}{-22}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1020±740}{-22} の解を求めます。 -1020 から 740 を減算します。
x=80
-1760 を -22 で除算します。
x=\frac{140}{11} x=80
方程式が解けました。
\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,20 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-20\right) (x,x-20 の最小公倍数) で乗算します。
400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
分配則を使用して x-20 と 400 を乗算します。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
80 と 2 を乗算して 160 を求めます。
400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
分配則を使用して x-20 と 160 を乗算します。
560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
400x と 160x をまとめて 560x を求めます。
560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)
-8000 から 3200 を減算して -11200 を求めます。
560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)
400 を 5 で除算して 80 を求めます。
560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)
80 と 3 を乗算して 240 を求めます。
800x-11200=11x\left(x-20\right)
560x と x\times 240 をまとめて 800x を求めます。
800x-11200=11x^{2}-220x
分配則を使用して 11x と x-20 を乗算します。
800x-11200-11x^{2}=-220x
両辺から 11x^{2} を減算します。
800x-11200-11x^{2}+220x=0
220x を両辺に追加します。
1020x-11200-11x^{2}=0
800x と 220x をまとめて 1020x を求めます。
1020x-11x^{2}=11200
11200 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-11x^{2}+1020x=11200
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}
両辺を -11 で除算します。
x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}
-11 で除算すると、-11 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}
1020 を -11 で除算します。
x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}
11200 を -11 で除算します。
x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}
-\frac{1020}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{510}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{510}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}
-\frac{510}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{11200}{11} を \frac{260100}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}
因数 x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}
簡約化します。
x=80 x=\frac{140}{11}
方程式の両辺に \frac{510}{11} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}