4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n を解く

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -\frac{1}{7},\frac{1}{7} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) (14n-2,14n+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 7n+1 と 4.8 を乗算します。

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 7n-1 と 20.8 を乗算します。

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n と 145.6n をまとめて 179.2n を求めます。

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 から 20.8 を減算して -16 を求めます。

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 0.6 と 7n-1 を乗算します。

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 4.2n-0.6 と 7n+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

両辺から 29.4n^{2} を減算します。

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

0.6 を両辺に追加します。

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-16 と 0.6 を加算して -15.4 を求めます。

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -29.4 を代入し、b に 179.2 を代入し、c に -15.4 を代入します。

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

179.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 と -29.4 を乗算します。

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、117.6 と -15.4 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、32112.64 を -1811.04 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 の平方根をとります。

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 と -29.4 を乗算します。

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} の解を求めます。 -179.2 を \frac{14\sqrt{3865}}{5} に加算します。

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} を -58.8 で除算するには、\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} に -58.8 の逆数を乗算します。

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} の解を求めます。 -179.2 から \frac{14\sqrt{3865}}{5} を減算します。

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} を -58.8 で除算するには、\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} に -58.8 の逆数を乗算します。

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -\frac{1}{7},\frac{1}{7} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) (14n-2,14n+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 7n+1 と 4.8 を乗算します。

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 7n-1 と 20.8 を乗算します。

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n と 145.6n をまとめて 179.2n を求めます。

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 から 20.8 を減算して -16 を求めます。

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 0.6 と 7n-1 を乗算します。

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

分配則を使用して 4.2n-0.6 と 7n+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

両辺から 29.4n^{2} を減算します。

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

16 を両辺に追加します。

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

-0.6 と 16 を加算して 15.4 を求めます。

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

方程式の両辺を -29.4 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 で除算すると、-29.4 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2 を -29.4 で除算するには、179.2 に -29.4 の逆数を乗算します。

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4 を -29.4 で除算するには、15.4 に -29.4 の逆数を乗算します。

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{128}{21} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{64}{21} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{64}{21} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

-\frac{64}{21} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{11}{21} を \frac{4096}{441} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

因数n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

方程式の両辺に \frac{64}{21} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$