frac{4-sqrt{8}}{2+sqrt{8}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 4- \sqrt{ 8 } }{ 2+ \sqrt{ 8 } }$$

計算

$$3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

解の手順

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{4-2\sqrt{2}}{2+\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{4-2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}}$$

分子と分母に 2-2\sqrt{2} を乗算して、\frac{4-2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{\left(2+2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(2+2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-4\times 2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-8}$$

4 から 8 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{-4}$$

4-2\sqrt{2} の各項と 2-2\sqrt{2} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{8-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

-8\sqrt{2} と -4\sqrt{2} をまとめて -12\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{8-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{8-12\sqrt{2}+4\times 2}{-4}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{8-12\sqrt{2}+8}{-4}$$

8 と 8 を加算して 16 を求めます。

$$\frac{16-12\sqrt{2}}{-4}$$

16-12\sqrt{2} の各項を -4 で除算して -4+3\sqrt{2} を求めます。

$$-4+3\sqrt{2}$$