4/5x+1/10<3/2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

x を解く

$$x\in \left(0,7\right)$$

解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 5x と 10 の最小公倍数は 10x です。 \frac{4}{5x} と \frac{2}{2} を乗算します。 \frac{1}{10} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{4\times 2}{10x} と \frac{x}{10x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

4\times 2+x で乗算を行います。

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

両辺から \frac{3}{2x} を減算します。

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 10x と 2x の最小公倍数は 10x です。 \frac{3}{2x} と \frac{5}{5} を乗算します。

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

\frac{8+x}{10x} と \frac{3\times 5}{10x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

8+x-3\times 5 で乗算を行います。

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

8+x-15 の同類項をまとめます。

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

商が負の値になるには、x-7の符号が 10x の符号の逆である必要があります。 x-7 が正で 10x が負の値の場合を考えます。

$$x-7>0 10x<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

10x が正で x-7 が負の値の場合を考えます。

$$10x>0 x-7<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(0,7\right) です。

$$x\in \left(0,7\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(0,7\right)$$