3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

x を解く

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) (2x-2,1-x,2x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して 3x+3 と x を乗算します。

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して -2-2x と x を乗算します。

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x と -2x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して x-1 と 9 を乗算します。

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x と -9x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{7}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=4-\sqrt{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) (2x-2,1-x,2x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して 3x+3 と x を乗算します。

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して -2-2x と x を乗算します。

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x と -2x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

分配則を使用して x-1 と 9 を乗算します。

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x と -9x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+9=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-8x=-9$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=7$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$